Question

Помогите пожалуйста!!!в роте служит 4 офицера,8 сержантов и 120 солдат.Сколькими способами можно выделить из них наряд,состоящий из одного офицера, двух сержантов и 10 солдат?

Answer 1

Возможно лишь 4 наряда, так как в наряде должен быть 1 офицер, а их(офицеров) всего 4.

Answer 2

Для решения этой задачи применим комбинаторику и принцип умножения.

Сначала определим, сколькими способами можно выбрать одного офицера из 4 офицеров. Это можно сделать 4 способами.

Затем определим, сколькими способами можно выбрать двух сержантов из 8 сержантов. Для этого применим сочетание (C) или "число сочетаний". Формула для C из n по k (где n - общее число элементов, а k - число элементов, которые нужно выбрать) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В нашем случае, n = 8 (общее число сержантов) и k = 2 (нужно выбрать двух сержантов):

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28

Теперь определим, сколькими способами можно выбрать 10 солдат из 120 солдат. Это также сочетание:

C(120, 10) = 120! / (10! * (120 - 10)!)

После того, как мы выбрали офицера, сержантов и солдат, их выборы независимы, поэтому мы применим принцип умножения и перемножим количество способов выбора каждой группы:

Количество способов = 4 (офицер) * 28 (сержант) * C(120, 10)

Вычислить C(120, 10):

C(120, 10) = 120! / (10! * 110!) ≈ 68 311 154 318

Теперь вычислим итоговое количество способов:

Количество способов = 4 * 28 * 68 311 154 318 ≈ 7 678 690 630 464

Таким образом, можно выделить наряд из одного офицера, двух сержантов и 10 солдат примерно 7 678 690 630 464 способами.