Question

23. Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Выбрать офицера - 3 варианта

Выбрать сержантов = 6*5÷2=3*5

Выбрать 30 рядовых = 60! ÷ 2 *30!

Тогда всего вариантов: 45*60! ÷ 2 *30!

Answer 2

Для того чтобы выделить отряд из роты, состоящий из одного офицера, двух сержантов и 20 рядовых, нужно выполнить несколько шагов.

1. Выбор офицера: Есть 3 офицера, поэтому количество способов выбрать одного офицера равно 3.

2. Выбор двух сержантов: Есть 6 сержантов, и нам нужно выбрать двух из них. Для этого можно воспользоваться сочетаниями из 6 по 2: C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

3. Выбор 20 рядовых: Есть 60 рядовых, и нам нужно выбрать 20 из них. Также используем сочетания: C(60, 20) = 60! / (20! * (60 - 20)!) = 60! / (20! * 40!) = (60 * 59 * ... * 41) / (20 * 19 * ... * 1).

Теперь, чтобы найти общее количество способов выделить отряд, умножим результаты шагов 1, 2 и 3: Общее количество способов = 3 * 15 * (60 * 59 * ... * 41) / (20 * 19 * ... * 1).

Поскольку в числителе у нас 20 множителей (от 60 до 41) и в знаменателе также 20 множителей (от 20 до 1), множители сокращаются, и остаются только множители от 60 до 41:

Общее количество способов = 3 * 15 * (60 * 59 * ... * 41) / (20 * 19 * ... * 1) = 3 * 15 * (60 * 59 * ... * 41) / (20 * 19 * ... * 1) = 3 * 15 * 40 * 39 * ... * 21.

Теперь произведение множителей от 40 до 21: 40 * 39 * ... * 21 = 40! / (20! * 0!) = 40! / 20! = (40 * 39 * ... * 21) * (20 * 19 * ... * 1) / (20 * 19 * ... * 1) = (40 * 39 * ... * 21).

Таким образом, общее количество способов выделить отряд будет: Общее количество способов = 3 * 15 * (60 * 59 * ... * 41) / (20 * 19 * ... * 1) = 3 * 15 * (40 * 39 * ... * 21).

Теперь осталось только вычислить это значение:

Общее количество способов = 3 * 15 * (40 * 39 * ... * 21) = 3 * 15 * 8,941,386,399,050,882,810,368,000 = 402,862,560,826,287,442,832,000.

Таким образом, количество способов выделить отряд состоящий из одного офицера, двух сержантов и 20 рядовых равно 402,862,560,826,287,442,832,000.