Question

В роте 3 офицера, 7 сержантов и 50 рядовых. Сколькими способами можно выбрать отряд из одного офицера, двух сержантов и пять рядовых?

Answer 1

$C_{3}^{1}*C_{7}^{2}*C_{50}^{5}=\frac{3!}{1!*2!}*\frac{7!}{2!*5!}*\frac{50!}{5!*45!}=\\\\=3*(3*7)*\frac{46*47*48*49*50}{1*2*3*4*5}=6*7*9*10*46*47*49=\\\\=400445640$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо выбрать отряд из одного офицера, двух сержантов и пяти рядовых.

Решение:

Чтобы найти количество способов выбрать отряд, мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний.

Количество способов выбрать одного офицера из трех: C(3, 1). Количество способов выбрать двух сержантов из семи: C(7, 2). Количество способов выбрать пять рядовых из пятидесяти: C(50, 5).

Таким образом, общее количество способов выбрать отряд будет равно произведению этих трех чисел:

C(3, 1) * C(7, 2) * C(50, 5).

Расчет:

- C(3, 1) = 3 (так как мы выбираем одного офицера из трех). - C(7, 2) = 21 (так как мы выбираем двух сержантов из семи). - C(50, 5) = 2,118,760 (так как мы выбираем пять рядовых из пятидесяти).

Теперь мы можем вычислить общее количество способов выбрать отряд:

3 * 21 * 2,118,760 = 126,527,640.

Таким образом, существует 126,527,640 способов выбрать отряд из одного офицера, двух сержантов и пяти рядовых.