Question

2)В спец. роте 75 солдат пять офицеров и восемь сержантов.Необходимо выделить на охрану объектов восемь солдат,двоих сержантов и одного офицера.Сколько вариантов составить наряд существует?

Answer 1

В сутках 24часа,значит 3 смены по 8 часов требуется для караульной службы
8*3=24 - солдат на караулах за 1 сутки
2*3= 6 - сержанты
и 1*3=3 - офицеры

75:24=3  1/8 --солдат хватит на 3 объекта
8:6=1  1/3 - сержантов хватает на 1 объект
5: 3=1  2/3 - офицеров хватит на 1 объект

Следовательно без надрыва спец.рота качественно может охранять 1 объект!

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику.

Сначала найдем количество способов выбрать 8 солдат из 75. Это можно сделать с помощью сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В нашем случае, n = 75 и k = 8. Подставим значения в формулу:

C(75, 8) = 75! / (8! * (75-8)!)

Вычислим это значение:

C(75, 8) = 75! / (8! * 67!) = (75 * 74 * 73 * ... * 68 * 67!) / (8 * 7 * 6 * ... * 2 * 1 * 67!)

Здесь множители от 75 до 68 сокращаются с соответствующими множителями в знаменателе:

C(75, 8) = (75 * 74 * 73 * 72 * 71 * 70 * 69) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 9,303,621,680

Теперь найдем количество способов выбрать 2 сержантов из 8. Снова используем формулу сочетаний:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 28

Наконец, найдем количество способов выбрать 1 офицера из 5:

C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5

Теперь, чтобы найти общее количество вариантов составить наряд, нужно перемножить найденные значения:

9,303,621,680 * 28 * 5 = 1,310,535,672,000

Таким образом, существует 1,310,535,672,000 вариантов составить наряд.