Question

Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Answer 1

$f(x) = - {x}^{2} + 2x + 3$
Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)
f(x0) = -1 + 2 + 3 = 4
f'(x) = -2x+2
f'(x0) = -2*1+2 = 0
Уравнение касательной: y=4

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке с известной абсциссой, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.
2. Подставьте значение абсциссы точки в производную, чтобы найти значение производной в этой точке.
3. Уравнение касательной будет иметь вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты заданной точки, а m - найденное значение производной.

Предположим, что у нас есть функция f(x), и мы хотим найти уравнение касательной к её графику в точке с абсциссой x0.

Шаг 1: Найдите производную функции f'(x).

Шаг 2: Вычислите значение производной в точке x0. Подставьте x0 в выражение f'(x), чтобы получить значение f'(x0).

Шаг 3: Запишите уравнение касательной в точке (x0, f(x0)). Уравнение будет иметь вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Пример: Пусть у нас есть функция f(x) = x^2, и мы хотим найти уравнение касательной к её графику в точке с абсциссой x0 = 2.

Шаг 1: Найдем производную f'(x) функции f(x) = x^2: f'(x) = 2x.

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x0 = 2: f'(2) = 2 * 2 = 4.

Шаг 3: Запишем уравнение касательной в точке (2, f(2)). Уравнение будет иметь вид: y - f(2) = 4(x - 2).

Так как f(2) = 2^2 = 4, уравнение касательной примет следующий вид: y - 4 = 4(x - 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке с абсциссой x = 2 будет y - 4 = 4(x - 2).