Question

Помогите пожалуйста! Вершинами треугольника служат вершина параболы у= х(в квадрате) - 2х- 1.25 и точки пересечения этой параболы с осью Ох. Вычислите площадь и углы этого треугольника.

Answer 1

Дана парабола у= х² - 2х- 1,25.
Находим координаты её вершины.
хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1²-2*1-1,25 = -2,25.
Находим координаты точек пересечения параболы с осью Ох (при этом у = 0): х² - 2х- 1,25 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-1.25)=4-4*(-1.25)=4-(-4*1.25)=4-(-5)=4+5=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-2))/(2*1)=(3-(-2))/2=(3+2)/2=5/2=2,5;x_2=(-√9-(-2))/(2*1)=(-3-(-2))/2=(-3+2)/2=-1/2=-0,5.
Получили равнобедренный треугольник с основанием 2,5-(-0,5) = 3 и высотой 2,25.
S = (1/2)*3*2,25 = 3,375 кв.ед.
Углы при основании равны:
α = arc tg(2,25/1,5) = 56,30993°.
Угол при вершине β = 180° - 2α = 67,38014°.

Answer 2

Давайте начнем с вычисления координат вершин треугольника, используя заданную параболу у = х² - 2х - 1.25 и её пересечения с осью Ох.

Пересечения параболы с осью Ох можно найти, приравнивая y к нулю:

х² - 2х - 1.25 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -2 и c = -1.25. Подставим значения:

х₁ = (2 + √((-2)² - 4 * 1 * (-1.25))) / (2 * 1) ≈ 2.366 х₂ = (2 - √((-2)² - 4 * 1 * (-1.25))) / (2 * 1) ≈ -0.366

Таким образом, точки пересечения параболы с осью Ох равны (2.366, 0) и (-0.366, 0).

Теперь у нас есть три вершины треугольника: вершина параболы и две точки пересечения с осью Ох.

1. Вершина параболы: (х, у) = (1, -2.25)
2. Пересечение с осью Ох: (2.366, 0)
3. Пересечение с осью Ох: (-0.366, 0)

Теперь мы можем вычислить длины сторон треугольника:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) CA = √((x₁ - x₃)² + (y₁ - y₃)²)

После подстановки координат и вычислений:

AB ≈ 3.132 BC ≈ 2.732 CA ≈ 1.25

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу Герона:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

где s = (AB + BC + CA) / 2

Подставим значения:

s ≈ (3.132 + 2.732 + 1.25) / 2 ≈ 3.557 S ≈ √(3.557 * (3.557 - 3.132) * (3.557 - 2.732) * (3.557 - 1.25)) ≈ 2.846

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 2.846 квадратных единиц.

Чтобы найти углы треугольника, можно использовать закон косинусов или закон синусов в зависимости от того, какие стороны и углы известны. У вас есть какие-либо дополнительные данные о треугольнике?