Question

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b a=−4q+p ; b=q+3p ; |p|=1 ; |q|=2 ; (p,qˆ)=16π

Answer 1

Площадь параллелограмма равна произведению длин двух сторон на синус угла между ними. 

Answer 2

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, нужно использовать следующую формулу:

Площадь = |a x b|,

где "x" обозначает векторное произведение.

Сначала найдем векторное произведение векторов a и b:

a = -4q + p, b = q + 3p.

Теперь вычислим векторное произведение a x b:

a x b = |i j k | |-4q p 0 | |q 3p 0 |

где i, j и k - это единичные векторы по x, y и z соответственно.

a x b = (p * 0 - 0 * 3p) i - (-4q * 0 - 0 * q) j + (-4q * 3p - p * q) k a x b = 0i + 0j - (12pq + pq)k a x b = -13pqk

Теперь найдем модуль векторного произведения |a x b|:

|a x b| = | -13pqk | = 13|p||q| * sin(θ),

где θ - угол между векторами p и q.

Дано, что |p| = 1 и |q| = 2. Также известно, что (p, q) = 16π.

Теперь можно вычислить sin(θ):

(p, q) = |p||q| * cos(θ), 16π = 1 * 2 * cos(θ), cos(θ) = 8π.

Так как p и q имеют ненулевую длину, то 0 ≤ θ ≤ π, и следовательно:

θ = arccos(8π).

Теперь найдем синус угла:

sin(θ) = sin(arccos(8π)).

Итак, площадь параллелограмма равна:

Площадь = |a x b| = 13 * |p||q| * sin(θ) = 13 * 1 * 2 * sin(arccos(8π)).

Вычислить значение sin(arccos(8π)) точно является сложной задачей, так как 8π превышает единицу, что делает аргумент функции arcsin за пределами [-1, 1]. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи или в значениях, предоставленных для векторов p и q. Если это так, пожалуйста, проверьте данные и переформулируйте вопрос. Если у вас есть другие вопросы или уточнения, не стесняйтесь задавать их!