Question

Найти производную функции y=x^2*ln2x и обчислитьиы значение при x=0.5

Answer 1

(uv)' = u'v + uv'
u = x^2
v = ln2x
u' = 2x
v' = 1/x
(x^2*ln2x)' = 2x*ln2x + x = x(2ln2x+1)
0,5(2ln1+1) = 0,5(2*0+1)=0,5

Answer 2

y'=2x*ln2x+x^2* 1/2x * 2 = 2x*ln2x+x

Answer 3

Для нахождения производной функции y = x^2 * ln(2x) по x, мы будем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и правило производной логарифма.

Правило производной произведения функций: Если u(x) и v(x) - две функции, производная их произведения равна: (u*v)' = u'v + uv'

Правило производной логарифма: Если y(x) = ln(u(x)), то y'(x) = (u'(x)) / u(x)

Теперь приступим к вычислениям:

Дано: y = x^2 * ln(2x)

1. Найдем производную первого слагаемого (x^2): (dy/dx) = d/dx (x^2) (dy/dx) = 2x

2. Найдем производную второго слагаемого (ln(2x)): (dy/dx) = d/dx (ln(2x)) (dy/dx) = (1/(2x)) * d/dx (2x) (dy/dx) = (1/(2x)) * 2 (dy/dx) = 1/x

Теперь используем правило производной произведения функций: (dy/dx) = x^2 * (1/x) + 2x * ln(2x)

Упростим выражение: (dy/dx) = x + 2x * ln(2x)

Теперь найдем значение производной при x = 0.5: (dy/dx) = 0.5 + 2 * 0.5 * ln(2 * 0.5) (dy/dx) = 0.5 + 2 * 0.5 * ln(1) (dy/dx) = 0.5 + 2 * 0.5 * 0 (dy/dx) = 0.5 + 0 (dy/dx) = 0.5

Таким образом, производная функции y = x^2 * ln(2x) равна (dy/dx) = x + 2x * ln(2x), а значение производной при x = 0.5 равно 0.5.