Question

1. Производная функции y=x/ln x равна... а)1/ln x + 1/ln²x б)1/ln x - 1/ln²x в)x г)1/ln²x - 1/ln x 2.Вторая производная функции y=cos x/2 равна... а)1/2 sin x/2 б)-1/4 cos x/2 в)-1/2 sin x/2 г)-1/4 sin x/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

$(\frac{x}{lnx} )'=\frac{(x')lnx-x(lnx)'}{ln^2x} =\frac{1*lnx-x*\frac{1}{x} }{ln^2x} =\frac{lnx-1}{ln^2x} =\frac{1}{lnx} -\frac{1}{ln^2x}$

2)

$(cos(\frac{x}{2} )' = (cos(\frac{x}{2} )'*(\frac{x}{2} )'= -\frac{sin(\frac{x}{2} )}{2} \\\\(-\frac{sin(\frac{x}{2} )}{2})' = -\frac{1}{2} (sin(\frac{x}{2} ))'(\frac{x}{2} )' = -\frac{1}{2} (cos(\frac{x}{2} ) *\frac{1}{2} = -\frac{1}{4} cos(\frac{x}{2} )$

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции y = x/ln x, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования логарифма.

y = x/ln x

Применим правило дифференцирования частного:

y' = (x' * ln x - x * ln x') / (ln x)^2

x' - производная x по x, которая равна 1.

ln x' - производная ln x по x.

Применим правило дифференцирования логарифма:

ln x' = 1/x

Подставляем значения:

y' = (1 * ln x - x * (1/x)) / (ln x)^2

y' = (ln x - 1) / (ln x)^2

Ответ: б) 1/ln x - 1/ln²x

2. Чтобы найти вторую производную функции y = cos x/2, мы сначала найдем первую производную, а затем возьмем ее производную.

y = cos x/2

Найдем первую производную:

y' = (-sin x/2) * (1/2)

y' = -sin x/2 * 1/2

y' = -sin x/2 * 1/2

Теперь найдем вторую производную:

y'' = (-cos x/2) * (1/2)

y'' = -cos x/2 * 1/2

y'' = -1/2 * cos x/2

Ответ: в) -1/2 * cos x/2