Question

Докажите, что функция F(x) =3x^2+sin x является первообразной для функции f(x)=6x+cos x

Answer 1

Производная функции F(x):
           $F'(x)=(3x^2+\sin x)'=(3x^2)'+(\sin x)'=3\cdot 2x+\cos x=6x+\cos x$

Что собственно следует F'(x) = f(x)

Answer 2

Для доказательства, что функция F(x) = 3x^2 + sin(x) является первообразной для функции f(x) = 6x + cos(x), необходимо убедиться, что производная функции F(x) совпадает с функцией f(x). Если производная F'(x) равна f(x), то F(x) является первообразной для f(x).

Начнем с вычисления производной F'(x):

F'(x) = d/dx (3x^2 + sin(x)) = d/dx (3x^2) + d/dx (sin(x)) = 6x + cos(x).

Мы получили, что производная F'(x) равна 6x + cos(x), что и является функцией f(x). Таким образом, функция F(x) = 3x^2 + sin(x) является первообразной для функции f(x) = 6x + cos(x).