Question

Найдите озлость определения функции y=log7(2x-x^2)

Answer 1

Решаем неравенство 2x-x^2>0, так как число логарифма должно быть строго положительное.
x принадлежит (0,2)

Удачи!

Answer 2

y=log₇(2x-x^2)

2x-x^2>0 методом интервалов:

х(2-х)=0

х=0; х=2

----------(0)-------(2)------>x

      -            +           -

   x∈(0;2).

Answer 3

Для нахождения производной функции y = log₇(2x - x²) по x, используем правило дифференцирования логарифмической функции.

Правило дифференцирования логарифма: d/dx [logₐ(u)] = (1 / (u * ln(a))) * du/dx, где ln(a) - натуральный логарифм a.

Давайте найдем производную функции y по x:

y = log₇(2x - x²)

Применим правило дифференцирования логарифма:

dy/dx = (1 / ((2x - x²) * ln(7))) * d(2x - x²)/dx

Теперь найдем производную 2x - x²:

d(2x - x²)/dx = 2 - 2x

Теперь подставим обратно в выражение для dy/dx:

dy/dx = (1 / ((2x - x²) * ln(7))) * (2 - 2x)

Таким образом, производная функции y = log₇(2x - x²) равна:

dy/dx = (2 - 2x) / ((2x - x²) * ln(7))

Озлобленность определения функции (иногда называют лютостью) в точке x0 определяется с помощью производной в этой точке. Если производная больше нуля, то функция возрастает и можно сказать, что озлобленность положительная (функция идет "вверх"). Если производная меньше нуля, то функция убывает и озлобленность отрицательная (функция идет "вниз"). Если производная равна нулю, то экстремум (максимум или минимум).

Чтобы определить озлобленность в какой-то конкретной точке x = x0, нужно подставить значение x0 в выражение для производной и проверить её знак.

Теперь давайте рассмотрим озлобленность функции y = log₇(2x - x²) в различных точках:

1. Озлобленность при x = 0: dy/dx = (2 - 20) / ((20 - 0²) * ln(7)) = 2 / (0 * ln(7)) Так как знаменатель равен нулю, производная в точке x = 0 не существует, и нельзя сказать озлобленность.

2. Озлобленность при x = 1: dy/dx = (2 - 21) / ((21 - 1²) * ln(7)) = 0 / (1 * ln(7)) = 0 Производная в точке x = 1 равна нулю, что может указывать на экстремум, но для определения типа экстремума нужно дополнительное исследование.

3. Озлобленность при x = 2: dy/dx = (2 - 22) / ((22 - 2²) * ln(7)) = -2 / (0 * ln(7)) Так как знаменатель равен нулю, производная в точке x = 2 не существует, и нельзя сказать озлобленность.

Таким образом, для данной функции озлобленность не определена ни в одной из указанных точек (x = 0, x = 1, x = 2).