Question

кут між діагоналями паралелограма 60°, а сторони паралелограма дорівнюють 30 і 18 см. знайти більшу сторону паралелограма.

Answer 1

Дуже просто, довша сторона дорівнює 30 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивості паралелограма.

Відомо, що діагоналі паралелограма ділять його на чотири трикутники, при чому діагоналі розділяються утричі. Також відомо, що кут між діагоналями паралелограма дорівнює 60°.

Означимо сторони паралелограма таким чином: a - більша сторона b - менша сторона

Тепер, використовуючи трикутник з однією діагоналлю, можна знайти сторону b:

У трикутнику із сторонами 18 см, 18 см і b і кутом 60° між сторонами 18 см (діагональ паралелограма), можемо застосувати правило косинусів:

b² = 18² + 18² - 2 * 18 * 18 * cos(60°) b² = 324 + 324 - 324 * 0.5 b² = 324 + 324 - 162 b² = 486 b = √486 b ≈ 22.05 см

Тепер, маючи значення сторони b, можемо знайти сторону a, використовуючи співвідношення між сторонами паралелограма:

a = 2b a ≈ 2 * 22.05 см a ≈ 44.1 см

Отже, більша сторона паралелограма дорівнює близько 44.1 см.