Question

Помогите пожалуйста !!! Найдите значение выражения: (3log7 2-log7 24) : (log7 3+log7 27) Решите уравнение : In(7-10x) -3in3 = 2in5 2sin (6n-2x)-3=0

Answer 1

1) $(3log_7(2)-log_7(24)):(log_7(3)+log_7(27))=log_7( \frac{2^3}{24} ):log_7(3*27)=$
$=log_7( \frac{8}{24} ):log_7(81)=log_7( \frac{1}{3} ):log_7(81)$
У логарифмов есть интересное свойство:
$log_a(b)= \frac{log_c(b)}{log_c(a)}$
Причем новое основание с может быть любым, главное c > 0, c ≠ 1.
Поэтому
$log_7( \frac{1}{3} ):log_7(81)=- \frac{log_7(3)}{log_7(81)} =-log_{81}(3)=- \frac{1}{4}$
 
2) ln(7 - 10x) - 3*ln(3) = 2*ln(5)
ln(7 - 10x) = 3*ln(3) + 2*ln(5) = ln(3^3) + ln(5^2) = ln(27*25) = ln(675)
7 - 10x = 675
10x = 7 - 675 = -668
x = -66,8

3) 2sin(6n - 2x) - 3 = 0
sin(6n - 2x) = 3/2
Синус может принимать значения только в промежутке [-1; 1]
Решений нет

Answer 2

Для начала решим первую часть задачи, которая заключается в нахождении значения выражения:

(3log7 + 2 - log7 + 24) / (log7 + 3 + log7 + 27)

Для упрощения выражения, объединим подобные слагаемые:

(3log7 - log7) + (2 + 24) / (log7 + log7) + (3 + 27)

Теперь упростим дальше:

2log7 + 26 / 2log7 + 30

Получили окончательное упрощенное значение выражения.

Теперь перейдем ко второй части задачи, которая заключается в решении уравнения:

In(7 - 10x) - 3in3 = 2in5 + 2sin(6n - 2x) - 3 = 0

Для начала, упростим уравнение:

ln(7 - 10x) - 3ln(3) = 2ln(5) + 2sin(6n - 2x) - 3

Теперь рассмотрим уравнение по частям:

ln(7 - 10x) - 2ln(3) - 2sin(6n - 2x) = 2ln(5)

Теперь избавимся от синуса:

ln(7 - 10x) - 2ln(3) = 2ln(5) + 2sin(6n - 2x)

Теперь приведем уравнение к общему виду:

ln(7 - 10x) - 2ln(3) = ln(5^2) + ln(e^(2sin(6n - 2x)))

Применим свойство логарифма:

ln(7 - 10x) - 2ln(3) = ln(25) + ln(e^(2sin(6n - 2x)))

Теперь объединим логарифмы:

ln(7 - 10x) - 2ln(3) = ln(25e^(2sin(6n - 2x)))

Так как логарифмы равны, то аргументы должны быть равны:

7 - 10x = 25e^(2sin(6n - 2x))

Теперь решим это уравнение относительно x. Решение будет зависеть от значения sin(6n - 2x), которое неизвестно. Если дано значение sin(6n - 2x), то можно решить это уравнение. Если значение sin(6n - 2x) неизвестно, то уравнение не может быть решено.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.