Question

Вычислить значение производной 4x+1/x+3 ; f(-2)

Answer 1

F(x) = 4x+1/x+3
дифференцируем почленно, получаем:
f"(x) = 4 - 1 / x²
f"(-2) = 4 - 1 / (-2)² = 4 - 1/4 = 3.75

Answer 2

$y'=4-\frac1{x^2}$
$f(-2)=4-\frac14=\frac{15}4$

Answer 3

Для вычисления производной функции 4x + 1/(x + 3) сначала найдем её производную, а затем подставим значение x = -2.

Шаг 1: Найдем производную функции 4x + 1/(x + 3). Для вычисления производной суммы функций можно найти производные каждой из функций по отдельности. Производная суммы равна сумме производных.

Производная функции 4x равна 4 (постоянная производная x^n равна n*x^(n-1)). Производная функции 1/(x + 3) можно найти с помощью правила дифференцирования обратной функции. Если у нас есть функция u(x) = 1/x, то производная её обратной функции v(u) равна -u'(x)/[u(x)]^2. В данном случае u(x) = x + 3, и u'(x) = 1, поэтому производная функции 1/(x + 3) равна -1/(x + 3)^2.

Теперь суммируем производные: Производная функции 4x + 1/(x + 3) равна 4 - 1/(x + 3)^2.

Шаг 2: Подставим x = -2 в вычисленную производную, чтобы найти значение производной в точке x = -2: f'(x) = 4 - 1/(x + 3)^2

f'(-2) = 4 - 1/(-2 + 3)^2 f'(-2) = 4 - 1/1 f'(-2) = 4 - 1 f'(-2) = 3

Таким образом, значение производной функции 4x + 1/(x + 3) в точке x = -2 равно 3.