Question

Хелпппп ми плисссс Исследовать на экстремум следующую функцию: f(x)= x2 -8x+12

Answer 1

F`(x)=2x-8
f`(x)=0
2x-8=0
2x=8
x=4
Ответ:x=4-точка экстремума

Answer 2

Конечно, помогу вам исследовать функцию на экстремумы. Чтобы найти экстремумы функции $f(x) = x^2 - 8x + 12$, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции $f'(x)$.
2. Решите уравнение $f'(x) = 0$ для нахождения критических точек.
3. Проверьте характер экстремума в этих критических точках.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 8x + 12) = 2x - 8$.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: $2x - 8 = 0$, $2x = 8$, $x = 4$.

Таким образом, критическая точка $x = 4$.

Шаг 3: Проверим характер экстремума в точке $x = 4$. Для этого используем вторую производную: $f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(x^2 - 8x + 12) = \frac{d}{dx}(2x - 8) = 2$.

Поскольку $f''(x) > 0$ при любых значениях $x$, то у нас имеется минимум в точке $x = 4$.

Итак, функция $f(x) = x^2 - 8x + 12$ имеет локальный минимум в точке $x = 4$, и его значение можно найти, подставив $x = 4$ в исходную функцию: $f(4) = (4)^2 - 8(4) + 12 = 16 - 32 + 12 = -4$.

Таким образом, локальный минимум функции $f(x) = x^2 - 8x + 12$ равен -4 и находится в точке $x = 4$.