Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ И ОБЬЯСНИТЕ КАК ЭТО ДЕЛАТЬ U(t)=380*sin*200*pi*t

Answer 1

Поскольку функция является сложной, применяем формулу
y'=f'(g(x))*g'(x).
U'(t)=380[cos(200pi*t)]*(200pi*t)'=
380[cos(200pi*t)]*200pi=
76000*pi*cos(200pi*t)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции U(t) = 380 * sin(200 * π * t) по переменной t.

Для начала, давайте обратим внимание на то, что у нас есть функция синуса, умноженная на некоторую константу 380. Также внутри синуса у нас есть произведение числа 200, π (пи), и переменной t.

Чтобы найти производную данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования функции синуса и правилом производной произведения.

1. Правило дифференцирования функции синуса: d/dx(sin(ax)) = a * cos(ax), где a - это константа.

2. Правило дифференцирования произведения функций: d/dx(u * v) = u' * v + u * v', где u и v - это функции, а u' и v' - их производные по переменной x.

Теперь, давайте найдем производную функции U(t):

U(t) = 380 * sin(200 * π * t)

Для этого разобьем функцию на два множителя: u(t) = 380 и v(t) = sin(200 * π * t).

Теперь найдем производные каждого множителя:

1. Производная первого множителя u(t) = 380: d/dt(u(t)) = 0, потому что 380 - это константа, и производная константы равна нулю.

2. Производная второго множителя v(t) = sin(200 * π * t): d/dt(v(t)) = (200 * π) * cos(200 * π * t), используя правило дифференцирования функции синуса.

Теперь применяем правило дифференцирования произведения:

d/dt(U(t)) = u'(t) * v(t) + u(t) * v'(t) d/dt(U(t)) = 0 * sin(200 * π * t) + 380 * (200 * π) * cos(200 * π * t)

После упрощения получим:

d/dt(U(t)) = 76000 * π * cos(200 * π * t)

Таким образом, производная функции U(t) равна 76000 * π * cos(200 * π * t).