Question

(x^2+1)'/(2x+3)' найти производную

Answer 1

F'(x)= [ 2x*(2x+3)-(x^2+1)*2 ] /(2x+3) ^2 = [ 4x^2+6x-2x^2-2 ] / (2x+3)^2 =

=[ 2x^2+6x-2 ] /(2x+3)^2

Answer 2

Для нахождения производной выражения (x^2 + 1)/(2x + 3) нужно использовать правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций гласит: если у нас есть функция f(x) = u(x)/v(x), то производная этой функции равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2.

В нашем случае, u(x) = x^2 + 1 и v(x) = 2x + 3. Тогда найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx (x^2 + 1) = 2x v'(x) = d/dx (2x + 3) = 2

Теперь подставим найденные производные в формулу для производной частного:

(f(x))' = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2 = (2x * (2x + 3) - (x^2 + 1) * 2) / (2x + 3)^2

Упростим числитель:

(2x * (2x + 3) - (x^2 + 1) * 2) = (4x^2 + 6x - 2x^2 - 2) = 2x^2 + 6x - 2

Теперь полученное значение подставляем обратно в формулу для производной:

(f(x))' = (2x^2 + 6x - 2) / (2x + 3)^2

Это и есть производная выражения (x^2 + 1)/(2x + 3).