Question

Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты h, за последние две секунды движения прошло путь s=120 м. Если модуль начальной скорости тела v0=10,0 м/с, то высота h равна?

Answer 1

Путь при равноускоренном падении s(t)=Vot+gt²/2. За время t-2 s(t-2)=Vo(t-2)+g(t-2)²/2. Вычтем из 1-го 2-е и подстааим данные по условию: 120=20+20t-20, t=6 c, h= s(6)= 240 м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением движения свободного падения для тела:

s = v0*t + (1/2) * g * t^2,

где: s - пройденное расстояние (в данном случае 120 м), v0 - начальная скорость тела (10,0 м/с), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2), t - время движения.

Мы знаем, что за последние две секунды тело прошло расстояние s = 120 м, таким образом, за первые t - 2 секунды оно прошло h - s расстояния.

Запишем уравнение движения для этих двух секунд:

h - s = v0 * (t - 2) + (1/2) * g * (t - 2)^2.

Подставим значения:

120 = 10,0 * (t - 2) + (1/2) * 9,81 * (t - 2)^2.

Решим это уравнение для t:

120 = 10,0t - 20 + 4.905 * (t^2 - 4t + 4), 120 = 10,0t - 20 + 4.905t^2 - 19.62t + 19.62, 4.905t^2 - 9.62t - 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac, D = (-9.62)^2 - 4 * 4.905 * (-1), D = 92.9444.

Теперь найдем значения t:

t = (-b ± √D) / (2a), t = (9.62 ± √92.9444) / (2 * 4.905).

Таким образом, получаем два значения t:

t₁ ≈ 1.996 секунды, t₂ ≈ 0.004 секунды.

Теперь, чтобы найти высоту h, подставим одно из значений t в уравнение движения:

h = v0 * t + (1/2) * g * t^2.

h₁ ≈ 10,0 * 1.996 + (1/2) * 9.81 * 1.996^2 ≈ 10.0 * 1.996 + 9.81 * 1.986 ≈ 19.96 + 19.52 ≈ 39.48 метра.

h₂ ≈ 10,0 * 0.004 + (1/2) * 9.81 * 0.004^2 ≈ 0.04 + 0.00008 ≈ 0.04008 метра.

Из двух решений, h₂ не имеет смысла, так как тело уже упало и находится на поверхности земли. Таким образом, высота h равна примерно 39.48 метра.