Question

Пожалуйста помогите решить 3соs^x-4cosx-7=0

Answer 1

Пусть cosx=a

3a^2-4a-7=0
D=16+84=100
a1=7\3 a2=-1

cosx=-1
x=п+2пn

Answer 2

Для решения уравнения 3cos^2(x) - 4cos(x) - 7 = 0, давайте сделаем замену, чтобы упростить его. Обозначим cos(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 - 4t - 7 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения at^2 + bt + c = 0 выглядит так:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня; если D = 0, уравнение имеет один корень (корень кратности 2); если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае:

a = 3, b = -4, c = -7.

Вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-7) D = 16 + 84 D = 100.

Теперь определим корни уравнения:

t = (-b ± √D) / 2a.

1. Когда D > 0:

t₁ = (4 + √100) / (2 * 3) = (4 + 10) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3.

t₂ = (4 - √100) / (2 * 3) = (4 - 10) / 6 = -6 / 6 = -1.

Теперь вернемся к исходной переменной cos(x):

cos(x) = t.

2. Когда t = 7 / 3:

cos(x) = 7 / 3.

Для этого значения t, найдем соответствующее значение x с помощью функции arccos:

x₁ = arccos(7 / 3).

3. Когда t = -1:

cos(x) = -1.

Также найдем соответствующее значение x с помощью функции arccos:

x₂ = arccos(-1).

Обратите внимание, что результаты функции arccos могут быть выражены в радианах или градусах в зависимости от принятой системы измерения углов.

Итак, у нас есть два значения x: x₁ и x₂, которые являются решениями уравнения. Помните, что это может быть выражено как:

x = x₁ ± 2πn, где n - целое число, чтобы учесть все возможные решения.