Question

Help)1)(sinx+cosx)^2+4cosx -1=02)(sinx-cosx)^2-4cosx -1=0

Answer 1

Всё решаем по формулам.

Answer 2

1) Рассмотрим уравнение (sinx+cosx)^2+4cosx-1=0:

Раскроем квадрат суммы (sinx+cosx)^2: (sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) + 4cosx - 1 = 0

Упростим выражение: 1 + 2sinxcosx + 4cosx - 1 = 0 2sinxcosx + 4cosx = 0

Вынесем общий множитель: 2cosx(sinx + 2) = 0

Теперь решим два уравнения:

1) cosx = 0: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2) sinx + 2 = 0: sinx = -2 Уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решения уравнения (sinx+cosx)^2+4cosx-1=0: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2) Рассмотрим уравнение (sinx-cosx)^2-4cosx-1=0:

Раскроем квадрат разности (sinx-cosx)^2: (sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x) - 4cosx - 1 = 0

Упростим выражение: 1 - 2sinxcosx - 4cosx - 1 = 0 -2sinxcosx - 4cosx = 0

Вынесем общий множитель: -2cosx(sinx + 2) = 0

Теперь решим два уравнения:

1) cosx = 0: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2) sinx + 2 = 0: sinx = -2 Уравнение не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решения уравнения (sinx-cosx)^2-4cosx-1=0: x = π/2 + πn, где n - целое число.