Question

для функции f(x) найдите первообразную график которой проходит через точку M: f(x) = 3x^2 -2x, M(1;4)

Answer 1

F(x)=3x^3/3-2x^2/2=x^3-x^2+C

4=1-1+C

C=4

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x), которая проходит через точку M(1, 4), нужно произвести интегрирование функции f(x) относительно переменной x и добавить произвольную константу C.

Первообразная функции f(x) = 3x^2 - 2x будет иметь вид:

F(x) = ∫(3x^2 - 2x) dx

Для интегрирования каждого члена функции f(x) по отдельности, используем степенное правило интегрирования и правило интегрирования константы:

∫(3x^2 - 2x) dx = ∫(3x^2) dx - ∫(2x) dx = 3 * ∫x^2 dx - 2 * ∫x dx = 3 * (x^(2+1)/(2+1)) - 2 * (x^(1+1)/(1+1)) + C = 3 * (x^3/3) - 2 * (x^2/2) + C = x^3 - x^2 + C

Теперь мы получили первообразную F(x) функции f(x). Чтобы найти значение произвольной константы C, используем информацию о точке M(1, 4). Подставляем координаты точки M в функцию F(x):

4 = (1)^3 - (1)^2 + C 4 = 1 - 1 + C 4 = C

Таким образом, значение произвольной константы C равно 4. Таким образом, окончательная первообразная функции f(x) с условием прохождения через точку M(1, 4) будет:

F(x) = x^3 - x^2 + 4