Question

Решите пожалуйста неравенство: 2sin3x < -1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2sin(3x) < -1, нужно определить значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Давайте выполним шаги для нахождения решения:

1. Выразим sin(3x) из неравенства: sin(3x) < -1/2

2. Для нахождения значений x, удовлетворяющих этому неравенству, разобьем его на отдельные уравнения: sin(3x) < -1/2

Теперь нам нужно определить интервалы значений x, в которых sin(3x) будет меньше -1/2. Наиболее простым способом сделать это - использовать таблицу значений sin(3x) для интервалов, где -1/2 является максимальным значением.

Значения sin(3x) для различных значений x: x = 0° => sin(3x) = 0 x = 30° => sin(3x) = 1/2 x = 60° => sin(3x) = √3/2 x = 90° => sin(3x) = 1 x = 120° => sin(3x) = √3/2 x = 150° => sin(3x) = 1/2 x = 180° => sin(3x) = 0

Из таблицы мы видим, что значения sin(3x) меньше -1/2 на интервалах между 150° и 210°, а также между 330° и 390°.

3. Запишем ответ в виде интервалов значений x: 150° < 3x < 210° и 330° < 3x < 390°

4. Найдем значения x: Для первого интервала: 150° < 3x < 210°

   Разделим каждую часть неравенства на 3: 50° < x < 70°

   Для второго интервала: 330° < 3x < 390°

   Разделим каждую часть неравенства на 3: 110° < x < 130°

Таким образом, решением неравенства 2sin(3x) < -1 является: 50° < x < 70° и 110° < x < 130°

Примечание: В данном решении углы даны в градусах, но можно использовать радианы, если это удобнее для дальнейших расчетов.