Question

Решите тригонометрическое уравнение: А)sin^2x-3cos^2x=0 Б) cos(2x-п/2)=-корень из 3 и делить на 2

Answer 1

Решение на фото внизу

Answer 2

A) sin^2x(1-3ctg^2x)=0
sin^2x=0;                x=2pik
1-3ctg^2x=0
ctg^2x=1/3
ctgx=+-1/√3;
                       x=2pi/3+pik
Ответ x={2pik;2pi/3+pik}

Б)2x-pi/2=+-5pi/6+2pik
   2x=5pi/6+pi/2+2pik;   2x=8pi/6+2pik; 
                                                     x=4pi/6+pik=2pi/3+pik
   2x=-5pi/6+pi/2+2pik; 2x=-2pi/6+2pik=-pi/3+2pik;
                                                     x=-pi/6+pik
Ответ x={2pi/3+pik;-pi/6+pik}

Answer 3

А) Решение уравнения sin^2x - 3cos^2x = 0:

Заметим, что sin^2x - 3cos^2x = sin^2x - (1 - sin^2x) = 2sin^2x - 1.

Теперь уравнение принимает вид: 2sin^2x - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим сторонам: 2sin^2x = 1.

Разделим на 2: sin^2x = 1/2.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: sinx = ±√(1/2).

Так как sin(π/4) = √(1/2) и sin(3π/4) = √(1/2), получим два решения:

1. sinx = √(1/2) => x = π/4 + 2πk, где k - целое число.
2. sinx = -√(1/2) => x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число.

Б) Решение уравнения cos(2x - π/2) = -√3/2:

Сначала найдем угол, для которого cos(α) = -√3/2. Это будет угол 5π/6.

Теперь посмотрим на уравнение cos(2x - π/2) = cos(5π/6).

Для того чтобы два косинуса были равными, аргументы (в данном случае 2x - π/2 и 5π/6) могут отличаться на 2πk, где k - целое число.

Таким образом, получаем: 2x - π/2 = 5π/6 + 2πk.

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = π/2 + 5π/6 + 2πk.

2x = (3π + 5π + 12πk) / 6.

2x = (8π + 12πk) / 6.

x = (4π + 6πk) / 6.

x = (2π + 3πk).

Таким образом, общее решение уравнения: x = (2π + 3πk), где k - целое число.