Question

добрый день! Подскажите пожалуйста есть 2 формулы: производная lnx = 1/x, а есть lnu = 1/u * на производную u. Что такое u и в каких случаях применяются эти формулы.

Answer 1

Если производная по иксу, тогда u = u(x). (u - это функция от икса).

(ln(u))' = (1/u)*u'

Answer 2

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 3

Добрый день!

Формула производной lnx = 1/x относится к натуральному логарифму (ln), который является логарифмом по основанию e (приблизительно равное 2.71828). Здесь x представляет собой независимую переменную.

Формула lnu = 1/u * на производную u является частью правила дифференцирования сложной функции. Это правило, известное как правило дифференцирования логарифмической функции, применяется, когда функция u(x) находится внутри логарифма. Здесь u представляет собой функцию от переменной x, а u(x) представляет собой логарифмический аргумент.

Чтобы применить формулу lnu = 1/u * на производную u, выполните следующие шаги:

1. Найдите функцию u(x), которая находится внутри логарифма.
2. Найдите производную функции u(x) относительно переменной x.
3. Подставьте найденное значение производной u(x) в формулу lnu = 1/u * на производную u.

Пример:

Пусть у нас есть функция y = ln(2x). Здесь u(x) = 2x.

1. Найдем производную функции u(x): d/dx (2x) = 2

2. Теперь используем формулу lnu = 1/u * на производную u: dy/dx = 1/(2x) * 2 = 1/x

Итак, производная функции y = ln(2x) равна 1/x.

Эти формулы часто применяются при решении задач на дифференцирование функций, включающих логарифмические выражения. Они также имеют важное значение в математическом анализе, физике, экономике и других областях науки.