Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x-4)^2 +1; x=5; x=3; y=0

Answer 1

Ответ в фото .........

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, нам нужно определить границы интегрирования и затем интегрировать функцию, ограничивающую эту фигуру.

Даны следующие линии:

1. Кривая, заданная функцией y = (x-4)^2 + 1.
2. Вертикальные линии x = 5 и x = 3.
3. Горизонтальная линия y = 0.

Для начала, нарисуем график данной кривой, чтобы определить границы интегрирования.

Примечание: из-за ограничений текстового формата, я не могу нарисовать график, но вы можете сделать это самостоятельно или использовать математическое программное обеспечение.

Из графика видно, что фигура ограничена следующим образом:

1. Слева граница - x = 3.
2. Справа граница - x = 5.
3. Снизу граница - y = 0.
4. Сверху граница - кривая y = (x-4)^2 + 1.

Теперь, чтобы вычислить площадь этой фигуры, выполним определенный интеграл по границам:

Площадь = ∫[от x=3 до x=5] [(x-4)^2 + 1] dx - ∫[от x=3 до x=5] 0 dx

Посчитаем интегралы:

1. ∫[(x-4)^2 + 1] dx = [(x^3)/3 - 4*x^2/2 + x] + C, где C - константа интегрирования.

2. ∫[0] dx = 0.

Теперь подставим границы интегрирования:

1. [(5^3)/3 - 45^2/2 + 5] - [(3^3)/3 - 43^2/2 + 3] = [(125)/3 - 100/2 + 5] - [(27)/3 - 36/2 + 3] = [(125)/3 - 50 + 5] - [(27)/3 - 18 + 3] = 125/3 - 45 - 27/3 + 15 = 80/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x-4)^2 + 1, x = 5, x = 3 и y = 0, равна 80/3 квадратных единиц (единицы площади).