Question

Найдите наибольшее значение функции y= log по основанию 6 (x^2 - 16x) на отрезке [18;20]

Answer 1

решение смотрите на фотографии

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке [18, 20], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции на интервале (18, 20), то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Проверить значение функции в найденных критических точках и на границах интервала [18, 20].
3. Найти наибольшее значение среди всех найденных значений.

Начнем с шага 1, найдем производную функции y = log₆(x² - 16x):

y = log₆(x² - 16x) y = ln(x² - 16x) / ln(6) (перевод в натуральный логарифм) y' = (1 / (x² - 16x)) * (2x - 16) / ln(6) (производная функции log₆(u) = (1/u) * u')

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение для нахождения критических точек:

(1 / (x² - 16x)) * (2x - 16) / ln(6) = 0

Поскольку ln(6) не равен нулю, можно сократить его с обеих сторон уравнения:

(2x - 16) / (x² - 16x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых числитель равен нулю:

2x - 16 = 0 2x = 16 x = 8

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 8 на интервале (18, 20). Теперь выполним шаг 2 и найдем значение функции в этой точке и на границах интервала [18, 20].

1. Значение функции в критической точке x = 8: y = log₆(8² - 16 * 8) y = log₆(64 - 128) y = log₆(-64) (поскольку аргумент логарифма отрицателен, функция не определена на данном интервале)

2. Значение функции на границах интервала [18, 20]:

a) При x = 18: y = log₆(18² - 16 * 18) y = log₆(324 - 288) y = log₆(36) y ≈ 2.11

b) При x = 20: y = log₆(20² - 16 * 20) y = log₆(400 - 320) y = log₆(80) y ≈ 2.33

Теперь определим наибольшее значение функции на интервале [18, 20], которое составляет около 2.33.