Question

1) 6x⁵-11x⁴-11x+6=0 Этот пример вы должны решить еще на листочке! Писать ответ больше 250 символов. Маленькие безграммотные ответы не принимаются. Копирование запрещено, проверяется антиплагиатом. Баллы даю везде в нормальном количестве. Смотрите мои другие задания.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное уравнение.

Уравнение, которое нужно решить: 6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6 = 0

Перед тем, как перейти к решению уравнения, давайте попробуем найти его рациональные корни методом проб и ошибок, используя теорему о рациональных корнях (рациональные корни p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель коэффициента при старшей степени). В данном случае, делителями 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6, а делителями 6 (коэффициент при x⁵) являются ±1, ±2, ±3, ±6. Таким образом, все возможные рациональные корни это:

x = ±1, ±2, ±3, ±6

Теперь применим метод Ньютона для численного нахождения корней. Метод Ньютона начинается с некоторого начального приближения x₀ и обновляет его до сходимости:

x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

где f(x) - уравнение, а f'(x) - производная от уравнения.

Итак, у нас есть уравнение 6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6 = 0. Найдем производную:

f(x) = 6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6 f'(x) = 30x⁴ - 44x³ - 11

Теперь, выберем начальное приближение x₀ (близкое к корням), итеративно применяем формулу Ньютона до тех пор, пока не достигнем достаточной точности:

1. Пусть x₀ = 1.5 (близко к 1) x₁ = x₀ - (6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6) / (30x⁴ - 44x³ - 11) = 1.5 - (6(1.5)⁵ - 11(1.5)⁴ - 11(1.5) + 6) / (30(1.5)⁴ - 44(1.5)³ - 11) = 1.5 - (6.984375 - 35.15625 - 16.5 + 6) / (100.6875 - 44.296875 - 11) = 1.5 - (-43.671875) / 45.390625 ≈ 2.9610

2. Пусть x₀ = 2.9 (близко к 3) x₁ = x₀ - (6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6) / (30x⁴ - 44x³ - 11) = 2.9 - (6(2.9)⁵ - 11(2.9)⁴ - 11(2.9) + 6) / (30(2.9)⁴ - 44(2.9)³ - 11) = 2.9 - (1898.1303 - 734.5391 - 31.9 + 6) / (611.7329 - 223.3184 - 11) = 2.9 - (1138.6912) / 377.4145 ≈ 2.3948

3. Пусть x₀ = 2.4 (близко к 2) x₁ = x₀ - (6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6) / (30x⁴ - 44x³ - 11) = 2.4 - (6(2.4)⁵ - 11(2.4)⁴ - 11(2.4) + 6) / (30(2.4)⁴ - 44(2.4)³ - 11) = 2.4 - (368.6912 - 246.5856 - 28.4 + 6) / (221.3129 - 63.8976 - 11) = 2.4 - (99.7056) / 146.4153 ≈ 2.1293

4. Пусть x₀ = 2.1 (близко к 2) x₁ = x₀ - (6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6) / (30x⁴ - 44x³ - 11) = 2.1 - (6(2.1)⁵ - 11(2.1)⁴ - 11(2.1) + 6) / (30(2.1)⁴ - 44(2.1)³ - 11) = 2.1 - (235.7946 - 189.8261 - 23.1 + 6) / (193.0494 - 97.7474 - 11) = 2.1 - (28.2711) / 84.3019 ≈ 1.6643

5. Пусть x₀ = 1.7 (близко к 2) x₁ = x₀ - (6x⁵ - 11x⁴ - 11x + 6) / (30x⁴ - 44x³ - 11) = 1.7 - (6(1.7)⁵ - 11(1.7)⁴ - 11(1.7) + 6) / (30(1.7)⁴ - 44(1.7)³ - 11) = 1.7 - (64.0611 - 51.8351 - 20.7 + 6) / (50.1578 - 33.3318 - 11) = 1.7 - (10.476) / 5.494 ≈ 1.5084

Таким образом, после нескольких итераций метода Ньютона, получим следующие приближенные