Question

Найдите tg(x), если sin(x)= -1/4 и п ≤ х ≤ 3п/2. Если можно, подробное решение. Спасибо.

Answer 1

Решение прикрепил в виде изображения

Answer 2

Sinx=-1/4;π≤x≤3π/2;tgx=?
cos²x=1-sin²x=1-1/16=15/16
cosx=-√(15/16)=-√15/4
tgx=sinx/cosx=-1/4:(-√15/4)==√15/15

Answer 3

Для решения этой задачи, нам потребуется знать значение синуса и тангенса второй четверти (π/2 ≤ x ≤ π) и третьей четверти (π ≤ x ≤ 3π/2) на координатной плоскости.

Зная, что sin(x) = -1/4, мы можем найти cos(x) с использованием тригонометрической тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

1. Найдем cos(x): sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1 (-1/4)^2 + cos(x)^2 = 1 1/16 + cos(x)^2 = 1 cos(x)^2 = 1 - 1/16 cos(x)^2 = 15/16 cos(x) = ±√(15/16) cos(x) = ±√15 / 4

Так как x находится во второй или третьей четверти, значит cos(x) < 0. Таким образом, cos(x) = -√15 / 4.

2. Теперь найдем tg(x) (тангенс): tg(x) = sin(x) / cos(x) tg(x) = (-1/4) / (-√15 / 4) tg(x) = (1/4) * (4 / √15) tg(x) = 1 / √15 tg(x) = √15 / 15

Итак, tg(x) = √15 / 15.

Также обратите внимание, что у нас дано условие на интервал х: п ≤ х ≤ 3п/2 (π ≤ x ≤ 3π/2). Поэтому тангенс угла на этом интервале будет положительным (тангенс положителен во второй и четвертой четвертях), что соответствует ответу tg(x) = √15 / 15.