Question

Уравнение x^2+2x+1=0 имеет два действительных различных корня или два действительных одинаковых корня?

Answer 1

Полный квадрат (x+1)^2=0, то есть два одинаковых корня

Answer 2

x² +2x + 1 = (x+1)² = 0

имеет два одинаковых действительных корня

Answer 3

Давайте рассмотрим данное уравнение:

x^2 + 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, и его общий вид:

ax^2 + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты.

В данном уравнении, a = 1, b = 2 и c = 1.

Чтобы определить, какие корни у этого уравнения, мы можем использовать дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет два действительных одинаковых корня. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня (несуществующих на множестве действительных чисел).

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

D = (2)^2 - 4 * 1 * 1 D = 4 - 4 D = 0

Таким образом, у данного уравнения дискриминант D равен нулю. Это означает, что уравнение имеет два действительных одинаковых корня.

Решим уравнение, чтобы найти эти корни:

x^2 + 2x + 1 = 0

Чтобы решить квадратное уравнение с дискриминантом D = 0, используем формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-2 ± √0) / 2 * 1

Так как D = 0, то квадратный корень из нуля равен нулю:

x = (-2 ± 0) / 2 x = -2 / 2 x = -1

Таким образом, уравнение x^2 + 2x + 1 = 0 имеет два действительных одинаковых корня, и оба они равны -1.