Question

РЕШИТЬ 2 ЛЮБЫХ!!!! 1)Решите уравнение (а 2 - 81)х = а2 + 7а– 18 относительно х. 2)При каких значениях b уравнение 2+4х – bx=3+х имеет отрицательное решение? 3)При каких значениях k уравнение kx2 – (k– 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? 4)При каких значениях а уравнение ax2– 6x+а = 0 имеет два различных корня? 5)При каких значениях а уравнение имеет 2 корня?

Answer 1

1) (a²-81)x=a²+7a-18
При a=±9 решений нет
При a≠±9 x=(a²+7a-18)/(a²-81)
2) 2+4x-bx=3+x
3x-bx=1
x(3-b)=1
x=1/(3-b)
При b>3 уравнение имеет отрицательное решение
3) kx²-(k-7)x+9=0
При k=0 уравнение имеет один корень, т.к. оно становится линейным
D=(k-7)²-36k=k²-50k+49=(k-1)(k-49)
D=0
При k=1 или k=49 уравнение имеет два равных корня, но при k=1 они отрицательны, а при k=49 положительны.
Ответ: k=49
4) ax²-6x+a=0
При a=0 уравнение становится линейным и имеет один корень
При D>0 квадратное уравнение имеет два различных корня
36-4a²>0
4a²-36<0
a²-9<0
(a-3)(a+3)<0
При a€(-3;0)U(0;3) уравнение имеет два различных корня.

Answer 2

1) Решение уравнения (а + 2 - 81)х = а^2 + 7а – 18 относительно х:

Раскроем скобки: (а - 79)х = а^2 + 7а – 18

Разделим обе части уравнения на (а - 79): х = (а^2 + 7а – 18) / (а - 79)

2) При каких значениях b уравнение 2 4х – bx=3 х имеет отрицательное решение:

Для того, чтобы уравнение имело отрицательное решение, коэффициент при x должен быть положительным, а коэффициент при x^2 должен быть отрицательным: 4 - b < 0 b > 4

3) При каких значениях k уравнение kx^2 – (k– 7)x + 9 = 0 имеет два равных положительных корня:

Для того, чтобы уравнение имело два равных положительных корня, дискриминант должен быть равен нулю, а коэффициент при x^2 должен быть положительным: (k-7)^2 - 4k*9 = 0 k^2 - 14k + 49 - 36k = 0 k^2 - 50k + 49 = 0 (k - 1)(k - 49) = 0 k = 1 или k = 49

4) При каких значениях а уравнение ax^2 – 6x + a = 0 имеет два различных корня:

Для того, чтобы уравнение имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным: D = 6^2 - 4*a*a > 0 36 - 4a^2 > 0 4a^2 < 36 a^2 < 9 a < 3 или a > -3

5) При каких значениях а уравнение имеет 2 корня:

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным: D > 0