Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна корень из 61см ,радиус основания =3см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Пусть осевое сечение цилиндра ABCD, AC = √61 см, R = AO = 3 см

Тогда AB - диаметр и равен 2R или 6 см

Рассмотрим ΔABC, он прямоугольный, гипотенуза равна √61 см, катет 6 см. Найдём по теореме Пифагора второй катет BC:

AC² = BC² + AB²

61 = BC² + 36

BC² = 25 ⇒ BC = 5 см

Sбок = 2πR * h, где R = OA, h = BC

Sбок = 2π * AO * BC = 2π * 3 * 5 = 30π ≈ 94,2 см² (π = 3,14)

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам понадобится формула:

Площадь боковой поверхности цилиндра = высота цилиндра × окружность основания.

Для начала, нам нужно найти высоту цилиндра. Для этого воспользуемся информацией о диагонали осевого сечения. Диагональ осевого сечения цилиндра равна корню из 61 см.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения образует прямой угол с основанием цилиндра, и диагональ, равная корню из суммы квадратов радиуса основания и высоты, т.е.:

Диагональ^2 = Радиус^2 + Высота^2

61^2 = 3^2 + Высота^2 3721 = 9 + Высота^2 Высота^2 = 3712 Высота = √3712 Высота ≈ 60.93 см

Теперь, когда у нас есть высота цилиндра, можно найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = высота × окружность основания Площадь боковой поверхности ≈ 60.93 см × 2π × 3 см ≈ 365.58 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет приблизительно 365.58 квадратных сантиметров.