Question

Интеграл (x^2)/sqrt(5+2x^6)

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем сделать замену переменной, чтобы упростить выражение под знаком интеграла.

Пусть: u = 5 + 2x^6 Тогда: du/dx = 12x^5 dx = du / (12x^5)

Теперь подставим u и dx в исходный интеграл: ∫(x^2)/sqrt(5+2x^6) dx = ∫(x^2)/sqrt(u) * (du / (12x^5))

Заметим, что x^2 и x^5 в числителе и знаменателе можно сократить: ∫(1/12) * (1/sqrt(u)) du

Теперь интегрируем простое выражение: (1/12) * ∫(1/sqrt(u)) du

∫(1/sqrt(u)) du - это интеграл от u^(-1/2), который имеет простое решение: ∫(1/sqrt(u)) du = 2 * sqrt(u)

Теперь вернемся к исходной переменной x, заменив обратно u на 5 + 2x^6: (1/12) * 2 * sqrt(5 + 2x^6) + C

где C - произвольная константа интегрирования. Таким образом, окончательный ответ: ∫(x^2)/sqrt(5+2x^6) dx = (1/6) * sqrt(5 + 2x^6) + C