Question

Вычислить производную d/dx sqrt x2-2*x+2

Answer 1

Обозначим y = √(x² - 2x+2). Тогда

$\displaystyle \tt y' =\frac{1}{2\sqrt{x^2-2x+2}} \cdot (x^2-2x+2)'=\frac{2x-2}{2\sqrt{x^2-2x+2}} =\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}$

Answer 2

Для вычисления производной функции d/dx sqrt(x^2 - 2*x + 2) нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) и правило дифференцирования квадратного корня.

Правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) гласит: d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Где f'(g(x)) - производная внешней функции, вычисленная в точке g(x), а g'(x) - производная внутренней функции.

В нашем случае f(u) = sqrt(u), а u = x^2 - 2x + 2. Таким образом, внешняя функция - квадратный корень, а внутренняя функция - x^2 - 2x + 2.

Теперь найдем производную внешней функции sqrt(u) по переменной u: d/du sqrt(u) = 1 / (2 * sqrt(u))

Теперь найдем производную внутренней функции u = x^2 - 2x + 2: d/dx (x^2 - 2x + 2) = 2*x - 2

Теперь применим цепное правило, чтобы найти производную функции sqrt(x^2 - 2x + 2) по переменной x: d/dx sqrt(x^2 - 2x + 2) = (1 / (2 * sqrt(u))) * (2*x - 2)

Заметим, что u = x^2 - 2x + 2, поэтому: d/dx sqrt(x^2 - 2x + 2) = (1 / (2 * sqrt(x^2 - 2x + 2))) * (2x - 2)

Таким образом, производная функции sqrt(x^2 - 2x + 2) равна (2x - 2) / (2 * sqrt(x^2 - 2x + 2)), или можно упростить ее до: d/dx sqrt(x^2 - 2x + 2) = (x - 1) / sqrt(x^2 - 2*x + 2)