Question

√5-2x + √7x - 14 ? При каких значениях x определено выражение. Подробно. Дам 20 баллов

Answer 1

-----------------------------------------------
Готово.
-----------------------------------------------

Answer 2

Под корнем должно стоять неотрицательное выражение

то есть должны одновременно выполняться 5-2х≥0 и 7х-14≥0
то есть
х≤2,5 и х≥2

Ответ при 2≤x≤2,5

Answer 3

Для того чтобы выражение было определено, необходимо, чтобы подкоренное выражение (а именно, выражения √5-2x и √7x) находилось в допустимой области значений.

Выражение под корнем (√5-2x) не определено при значениях x, которые делают выражение отрицательным, так как нельзя извлечь корень из отрицательного числа в области действительных чисел. Значит:

√5-2x ≥ 0

Аналогично, выражение под корнем (√7x) не определено при значениях x, которые делают выражение отрицательным или комплексным, так как корень квадратный из отрицательных чисел или комплексных чисел также не определен в области действительных чисел. Значит:

√7x ≥ 0

Теперь рассмотрим каждое из неравенств отдельно:

1. √5-2x ≥ 0 Для определения допустимой области значений этого выражения, решим неравенство:

√5 - 2x ≥ 0

Сначала перенесем 2x на другую сторону:

√5 ≥ 2x

Затем поделим обе стороны на 2 (учитывая, что 2 положительное число, поэтому знак неравенства не изменится):

√(5/2) ≥ x

Таким образом, x должно быть меньше или равно √(5/2).

2. √7x ≥ 0 Это неравенство верно для всех значений x, которые делают выражение 7x неотрицательным, так как корень из неотрицательного числа всегда неотрицателен.

Таким образом, определенное выражение будет иметь место при значениях x, удовлетворяющих обоим условиям:

x ≤ √(5/2)

То есть, допустимая область значений для x - это все значения x, которые меньше или равны √(5/2).

Если нужны какие-то уточнения или дополнительные вычисления, пожалуйста, дайте знать!