Question

Решите неравенство |x-3|(x-3)-4<-0 1) [0;5] 2) (-∞;3] 3) (-∞;5] 4) (-∞;-3) () (3;5) 5) [3;5)

Answer 1

Ответ:..........................

Answer 2

Давайте решим неравенство по шагам:

1. Раскроем модуль: |x-3| равен x-3, если x ≥ 3, и -(x-3), если x < 3.

2. Подставим оба варианта модуля в исходное неравенство: a) Если x ≥ 3: (x-3)(x-3) - 4 < 0 (x-3)^2 - 4 < 0 x^2 - 6x + 9 - 4 < 0 x^2 - 6x + 5 < 0

   b) Если x < 3: -(x-3)(x-3) - 4 < 0 -(x-3)^2 - 4 < 0 -x^2 + 6x - 9 - 4 < 0 -x^2 + 6x - 13 < 0

3. Решим каждое из полученных неравенств:

   a) x^2 - 6x + 5 < 0 Факторизуем левую сторону: (x-5)(x-1) < 0 Теперь определим знак выражения (x-5)(x-1) на каждом интервале: -∞ < x < 1: Оба множителя отрицательны, произведение положительно. 1 < x < 5: Первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно. x > 5: Оба множителя положительны, произведение положительно.

   b) -x^2 + 6x - 13 < 0 Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2: x^2 - 6x + 13 > 0 Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = (-6)^2 - 4 * 1 * 13 = 36 - 52 = -16, что меньше нуля. Это значит, что уравнение не имеет решений, и, следовательно, выражение x^2 - 6x + 13 > 0 верно для всех значений x.

Таким образом, решение неравенства |x-3|(x-3)-4 < 0 состоит из интервалов, где выполняется условие:

1. x > 5

Ответ: 1) [0;5] 2) (-∞;3] 3) (-∞;5] 4) (-∞;-3) (5) (3;5) 5) [3;5)