Question

В круге по одну сторону от центра провели две паралельные хорды длина которых 48см и 30см, а растояние между ними 13см. Найти радиус круга.

Answer 1

Половинки хорд 15 и 24 см

теорема Пифагора для малинового треугольника

R² = 24² + x²

теорема Пифагора для синего треугольника

R² = 15² + (x+13)²

вычтем из второго уравнения первое

0 = 15² - 24² + (x+13)² - x²

0 = (15+24)(15-24) + (x + 13 + x)(x + 13 - x)

0 = -39*9 + 13(2x + 13)

2x + 13 = 3*9

2x = 27 - 13 = 14

x = 7 см

и по т. Пифагора для малинового треугольника

R² = 24² + x² = 576 + 49 = 625

R = 25 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности: произведение длин сегментов каждой хорды равно.

Пусть хорда AB имеет длину 48 см, а хорда CD имеет длину 30 см, а расстояние между ними (параллельными хордами) равно 13 см. Пусть точка пересечения хорд - это точка O, а радиус круга - это r.

Тогда по свойству пересекающихся хорд: AB * AO = CD * CO

где AO и CO - отрезки, на которые хорды разбивают диаметр.

Мы можем выразить AO и CO через r и расстояние между хордами (13 см): AO = r - 13/2 CO = r + 13/2

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем составить, подставив известные значения длин хорд:

1. 48 * (r - 13/2) = 30 * (r + 13/2)

Раскроем скобки: 48r - 48 * 13/2 = 30r + 30 * 13/2

Упростим: 48r - 312 = 30r + 195

Перенесем все слагаемые с r на одну сторону, а числовые слагаемые на другую: 48r - 30r = 195 + 312 18r = 507

Теперь найдем значение r, разделив обе стороны на 18: r = 507 / 18 r = 28.17 см

Таким образом, радиус круга составляет около 28.17 см.