Question

Помогите с 2 задачами! 1) От точки A окружности проведены хорды AB и AC , длины которых равны радиусу . Точки B и C соединены отрезком . Найдите длину отрезка диаметра от хорды BC до центра окружности , если ее радиус равен 12 см . 2) В круге проведены две паралельные хорды , высекающие из окружности дугу , меньшую 90 градусам . Длина одной из них 10 см . Найдите расстояние между хордами .

Answer 1

1)
AB =AC=R=12 см
центр окружности - т.О
т.О1 - пересечение BC и AO
найти ОО1
∆OAB;∆OAC равносторонние, так как стороны равны R
тогда <BAC = <BAO+<OAC =60+60=120
по теореме косинусов
BC^2 = AB^2+AC^2 -  2*AC*AB*cos120= 12^2+12^2 - 2*12*12*cos120=432
OА перпендикуляр к хорде ВС  и делит  её пополам BO1=CO1= BC/2
∆OBO1 - прямоугольный
гипотенуза OB =R =12
катет BO1 =BC/2
катет OO1
по формуле Пифагора OO1^2 = OB^2 - BO1^2 = R^2 - (BC/2)^2 = 12^2 - 432/4 = 36
OO1 = 6 см
ответ  6 см

Answer 2

Для решения этих задач воспользуемся геометрическими свойствами окружностей.

Задача 1

От точки A окружности проведены хорды AB и AC, длины которых равны радиусу. Точки B и C соединены отрезком. Найдите длину отрезка диаметра от хорды BC до центра окружности, если её радиус равен 12 см.

Для начала, построим данную ситуацию геометрически. Поскольку длины хорд AB и AC равны радиусу, мы можем заключить, что треугольники ABC и AOC являются равнобедренными. Это происходит потому, что при равных хордах углы, заключенные в этих хордах, также равны, а значит, углы при основании равнобедренного треугольника также равны.

Теперь, давайте обозначим длину хорды AB (и AC) как l, и найдем длину отрезка диаметра от хорды BC до центра окружности. Обозначим эту длину как x.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения x:

x^2 = (l/2)^2 + r^2, где l = r (длина хорды) и r = 12 см (радиус)

x^2 = (r/2)^2 + r^2 x^2 = (12/2)^2 + 12^2 x^2 = 36 + 144 x^2 = 180 x = √180 x ≈ 13.42 см

Таким образом, длина отрезка диаметра от хорды BC до центра окружности составляет примерно 13.42 см.

Задача 2

В круге проведены две параллельные хорды, высекающие из окружности дугу, меньшую 90 градусам. Длина одной из них 10 см. Найдите расстояние между хордами.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством параллельных хорд. Расстояние между параллельными хордами равно разности радиуса окружности и половины модуля разности длин хорды.

Пусть l1 и l2 - длины хорд, r - радиус окружности. Тогда расстояние d между хордами можно найти по формуле:

d = |r - (l1 - l2)/2|

Зная, что длина одной из хорд равна 10 см, мы можем использовать эту информацию для нахождения расстояния между хордами.

Подставим l1 = 10 см и l2 = 10 см (поскольку обе хорды параллельны, их длины будут равны) в формулу:

d = |r - (10 - 10)/2| d = |r - 0/2| d = |r|

Таким образом, расстояние между параллельными хордами равно радиусу окружности.

Надеюсь, это поможет вам с решением задач! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.