Question

Помогите пожалуйста 6cos^2x+7cosx-13=0

Answer 1

Сделаем замену cosx=t, тогда cos^2x=t^2
получаем новое уравнение
6t^2+7t-13=0
решаем с помощью дискриминанта
D=b^2 -4ac= 7^2-4*6*(-13)=49+312=361
t1=-b-кореньD /2a =-7-19/2×6=-26/12=-13/6
t2=-b+кореньD /2a=-7+19/2×6=12/12=1
это мы нашли t, а нам нужно найти х, поэтому возвращаемся к нашей замене
cosx=-13/6 - не имеет решения, так как cos находится в пределах от -1 к 1, а -13/6 это примерно -2
cosx=1
это частичный случай решения уравнения
х=2pi k, k€Z

Answer 2

Пусть cosx=t
=>
6t²+7t-13=0
D= 49+

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить уравнение 6cos^2x + 7cosx - 13 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения относительно переменной cos(x), давайте введем временную переменную t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

6t^2 + 7t - 13 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения или даже воспользоваться калькулятором. Однако, если вы хотите решить его вручную, вот шаги:

1. Для начала, убедимся, что уравнение имеет действительные корни. Для этого посчитаем дискриминант:

D = b^2 - 4ac где a = 6, b = 7, c = -13.

D = 7^2 - 4 * 6 * (-13) = 49 + 312 = 361

2. Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

3. Найдем корни уравнения с помощью формулы:

t = (-b ± √D) / 2a

t1 = (-7 + √361) / (2 * 6) = ( -7 + 19 ) / 12 = 12 / 12 = 1

t2 = (-7 - √361) / (2 * 6) = ( -7 - 19 ) / 12 = -26 / 12 = -13 / 6

Теперь у нас есть два значения для t.

4. Но помните, что мы вводили временную переменную t = cos(x). Поэтому, чтобы найти значения для cos(x), мы должны проверить, какие значения из t находятся в диапазоне [-1, 1] (так как cos(x) ограничено этим интервалом).

Итак, из t1 = 1, cos(x) = 1. Из t2 = -13 / 6, мы видим, что это значение находится за пределами [-1, 1], поэтому оно не подходит.

Таким образом, решение уравнения 6cos^2x + 7cosx - 13 = 0: cos(x) = 1.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только одно из возможных решений. Уравнение может иметь дополнительные корни, если учесть другие интервалы для временной переменной t.