Question

Решить 6cos^2x-7cosx-5=0

Answer 1

6cos²x-7cosx-5=0

Пусть cosx=t, тогда

6t²-7t-5=0
D=(-7)²-4*6*(-5)= 49+120=169

t1,2=(7±13)/12

t1=5/3 — не подходит, т.к |cosx|<1
t2=-1/2

cosx=-1/2
x=±2п/3

Ответ: x=±2п/3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения относительно $\cos(x)$, $6\cos^2x - 7\cos x - 5 = 0$, давайте воспользуемся методом подстановки. Обозначим $\cos x = t$, тогда уравнение примет вид:

$6t^2 - 7t - 5 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью стандартной формулы дискриминанта:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169$.

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных вещественных корня:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{12} = \frac{7 + 13}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3},$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{12} = \frac{7 - 13}{12} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}.$

Теперь нам нужно вернуться к исходной переменной $\cos x$:

$\cos x = t.$

Таким образом, у нас есть два значения угла $x$:

$x_1 = \arccos\left(\frac{5}{3}\right),$ $x_2 = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right).$

Обратите внимание, что значения $\arccos$ находятся в пределах $0 \leq x \leq \pi$. Вы можете использовать калькулятор или таблицы значений для нахождения точных численных значений этих углов.