Question

Решите уравнение: 6cos^2x-7cosx-5=0

Answer 1

Ответ:

6cos²x-7cosx-5=0

Сделаем замену t=cosx, t∈ [-1;1]

6t²-7t-5=0

D=49+120=169

t1 = $\frac{7-13}{12} = -\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}$

t2 = $\frac{7+13}{12} =\frac{20}{12} =\frac{5}{3}$, не подходит промежутку [-1;1]

cosx= -$\frac{1}{2}$

x=±$\frac{2\pi }{3}$+2πk, k ∈ Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения относительно $\cos x$, мы можем использовать квадратное уравнение:

$ax^2 + bx + c = 0.$

В данном случае:

$6\cos^2 x - 7\cos x - 5 = 0.$

Сравнивая это уравнение с общим квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, мы видим, что $a = 6$, $b = -7$ и $c = -5$.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5)}}{2 \cdot 6}.$

Вычислим выражение внутри квадратного корня:

$b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 49 + 120 = 169.$

Теперь подставим это значение в формулу для $x$:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{12}.$

$x = \frac{7 \pm 13}{12}.$

Таким образом, получаем два корня:

1. $x = \frac{7 + 13}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$.
2. $x = \frac{7 - 13}{12} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$.

Итак, корни уравнения $6\cos^2 x - 7\cos x - 5 = 0$ равны $\frac{5}{3}$ и $-\frac{1}{2}$.