Question

Найти производную функции: 6cos(1/3x+π/6) A) -2sin(1/3x+π/6) B) -6cos(1/3x+π/6) C) 6sin(1/3x+π/6) D) -1 E) -1/3sin(1/3x+π/6)

Answer 1

Ответ:

y=6cos(1/3x+π/6)

y'=6cos(1/3x+π/6)=-6*1/3sin(1/3x+π/6)=-2sin(1/3x+π/6)

A) -2sin(1/3x+π/6)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 6\cos\left(\frac{1}{3}x + \frac{\pi}{6}\right)$ используем правило дифференцирования для функции $\cos(u)$, где $u = \frac{1}{3}x + \frac{\pi}{6}$:

$$\frac{d}{dx} \left( \cos(u) \right) = -\sin(u) \cdot \frac{du}{dx}$$

где $\frac{du}{dx} = \frac{1}{3}$ (производная $\frac{1}{3}x$ по $x$).

Теперь подставим значения:

$$\begin{align*} f'(x) &= -6\sin\left(\frac{1}{3}x + \frac{\pi}{6}\right) \cdot \frac{1}{3} \\ &= -2\sin\left(\frac{1}{3}x + \frac{\pi}{6}\right) \end{align*}$$

Выбором ответа, который соответствует этой производной, является A) $-2\sin\left(\frac{1}{3}x + \frac{\pi}{6}\right)$.