Question

Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 6x⁵-2x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции $f(x) = 6x^5 - 2x$, вы можете применить метод интегрирования по частям несколько раз. Общий вид первообразной будет следующим:

$F(x) = \frac{6}{6} \cdot \frac{x^6}{6} - \frac{2}{2} \cdot \frac{x^2}{2} - \int \left( \frac{6}{6} \cdot \frac{x^6}{6} \right) dx + \int \left( \frac{2}{2} \cdot \frac{x^2}{2} \right) dx$

Упростив это выражение, получим:

$F(x) = x^6 - x^2 - \frac{1}{6} \int x^6 dx + \frac{1}{2} \int x^2 dx$

Теперь проинтегрируем оставшиеся интегралы:

$F(x) = x^6 - x^2 - \frac{1}{6} \cdot \frac{x^7}{7} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^3}{3} + C$

Где $C$ - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом, общий вид первообразной функции $f(x) = 6x^5 - 2x$ выглядит следующим образом:

$F(x) = x^6 - x^2 - \frac{1}{42} x^7 + \frac{1}{6} x^3 + C$

где $C$ - произвольная постоянная.