Question

Найдите промежутки убывания функции f(x)=x^4-8x^2-3 помогите!!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x^4-8x^2-3

Производная  ;

f'(x)= 4x³-16x

4x³-16x=0

4x(x²-4)=0

4x(x-2)(x+2)=0

x=0  x=2  x= -2

Убывание :

f(x) = (-∞;-2)

f(x)= (0;2)

Answer 2

Для найти промежутки убывания функции $f(x) = x^4 - 8x^2 - 3$, нужно найти интервалы значений $x$, на которых функция убывает.

Следуйте этим шагам:

1. Найдите производную функции $f'(x)$.
2. Решите уравнение $f'(x) = 0$, чтобы найти критические точки.
3. Анализируйте знаки производной в интервалах между критическими точками и за пределами их, чтобы определить промежутки убывания.

Начнем с шага 1:

$f(x) = x^4 - 8x^2 - 3$ $f'(x) = 4x^3 - 16x$

Перейдем ко второму шагу:

$f'(x) = 0$ $4x^3 - 16x = 0$ $4x(x^2 - 4) = 0$

Из этого уравнения видно, что $x = 0$ и $x = \pm 2$ - это критические точки.

Теперь перейдем к шагу 3 и анализу знаков производной:

Выберем тестовые точки между и за пределами критических точек:

• Для интервала $(- \infty, -2)$ возьмем $x = -3$ (меньше -2).
• Для интервала $(-2, 0)$ возьмем $x = -1$ (между -2 и 0).
• Для интервала $(0, 2)$ возьмем $x = 1$ (между 0 и 2).
• Для интервала $(2, +\infty)$ возьмем $x = 3$ (больше 2).

Подставим эти значения в производную $f'(x)$:

• $f'(-3) = -72 < 0$ (отрицательно)
• $f'(-1) = 12 > 0$ (положительно)
• $f'(1) = 12 > 0$ (положительно)
• $f'(3) = 72 > 0$ (положительно)

Итак, на интервалах $(- \infty, -2)$ и $(2, +\infty)$ производная положительна, что означает, что функция $f(x)$ возрастает. На интервалах $(-2, 0)$ и $(0, 2)$ производная отрицательна, а следовательно, функция $f(x)$ убывает.

Таким образом, промежутки убывания функции $f(x) = x^4 - 8x^2 - 3$ это $(-2, 0)$ и $(0, 2)$.