Question

Из трех бухгалтеров, восьми менеджеров и шести научных работников необходимо сформировать комитет из 10 человек. Найти вероятность того, что в комитете окажутся: один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника.

Answer 1

Выбрать одного бухгалтера можно 3 способами, пять менеджеров - $C^5_{8}=56$ способами и научных работников - $C^4_6=15$ способами. По правилу произведения, всего выбрать можно 3*15*56=2520 способами.

Количество благоприятных исходов: $m=2520$

Количество всевозможных исходов: $n=C^{10}_{17}=19448$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{2520}{19448}\approx 0.13$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить вероятность выбрать комитет из 10 человек, состоящий из одного бухгалтера, пяти менеджеров и четырех научных работников.

Общее количество способов выбрать комитет из 17 человек (3 бухгалтера + 8 менеджеров + 6 научных работников) равно:

C(17, 10) = 17! / (10! * (17 - 10)!) = 19448

Теперь нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать комитет из 1 бухгалтера, 5 менеджеров и 4 научных работников.

Количество способов выбрать 1 бухгалтера из 3 равно:

C(3, 1) = 3

Количество способов выбрать 5 менеджеров из 8 равно:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 56

Количество способов выбрать 4 научных работника из 6 равно:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15

Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать комитет с одним бухгалтером, пятью менеджерами и четырьмя научными работниками, нужно перемножить количество способов выбрать каждую категорию:

Общее количество способов сформировать комитет: 3 * 56 * 15 = 2520

Теперь, чтобы найти вероятность, делим количество способов сформировать такой комитет на общее количество способов выбрать комитет из 10 человек:

Вероятность = 2520 / 19448 ≈ 0.1294

Таким образом, вероятность того, что в комитете окажутся один бухгалтер, пять менеджеров и четыре научных работника, составляет приблизительно 0.1294 или около 12.94%.