Question

Решить неравенство. (Помогите решить пожалуйста) 2-5x-3x²≥0

Answer 1

And(-2 <= x, x <= 1/3) или [-2, 1/3]

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нужно сначала найти его корни и определить знак выражения в каждой из полученных областей. Вначале приведем неравенство к стандартному виду с нулем на одной стороне:

2 - 5x - 3x² ≥ 0

Теперь попробуем разложить левую часть на множители и решить неравенство методом интервалов.

1. Сначала разложим левую часть неравенства на множители:

-3x² - 5x + 2 ≥ 0

2. Теперь решим квадратное уравнение -3x² - 5x + 2 = 0:

Для этого можно использовать квадратную формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

a = -3, b = -5, c = 2

x = (5 ± √((-5)² - 4(-3)(2))) / 2(-3) x = (5 ± √(25 + 24)) / (-6) x = (5 ± √49) / (-6) x = (5 ± 7) / (-6)

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = (5 + 7) / (-6) и x₂ = (5 - 7) / (-6)

x₁ = 12 / (-6) = -2 x₂ = -2 / (-6) = 1/3

3. Теперь определяем знак выражения в каждой из полученных областей.

Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов (-∞, -2), (-2, 1/3) и (1/3, +∞):

• Для x < -2, возьмем x = -3: Подставим в неравенство: -3*(-3) - 5*(-3) + 2 = 9 + 15 + 2 = 26 (положительное число)

• Для -2 < x < 1/3, возьмем x = 0: Подставим в неравенство: -30² - 50 + 2 = 2 (положительное число)

• Для x > 1/3, возьмем x = 1: Подставим в неравенство: -31² - 51 + 2 = -6 (отрицательное число)

Таким образом, неравенство выполняется при x < -2 и -2 < x < 1/3. Корни (-2 и 1/3) не входят в множество решений, так как неравенство имеет знак ≥ (больше или равно). Итак, ответом будет интервал решений:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 1/3]

Представленное выше решение надеюсь, что поможет вам понять, как решить этот тип неравенств. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их!