Question

Решите неравенство (x+2)(x-5)(4x-1)

Answer 1

(x²-5x+2x-10)(4x-1)=(x²-3x-10)(4x-1)=4x³-x²-12x²+3x-40x+10=4x³-13x²-37x+10

Answer 2

Для решения неравенства, необходимо сначала определить интервалы, на которых выражение $(x+2)(x-5)(4x-1)$ принимает положительные и отрицательные значения.

1. Найдем значения $x$, которые делают каждый множитель равным нулю: $x + 2 = 0$ --> $x = -2$ $x - 5 = 0$ --> $x = 5$ $4x - 1 = 0$ --> $x = \frac{1}{4}$

Теперь, найдем значения $x$, которые делают каждый множитель отрицательным:

• $x + 2 < 0$ --> $x < -2$
• $x - 5 < 0$ --> $x < 5$
• $4x - 1 < 0$ --> $x < \frac{1}{4}$

И, наконец, найдем значения $x$, которые делают каждый множитель положительным:

• $x + 2 > 0$ --> $x > -2$
• $x - 5 > 0$ --> $x > 5$
• $4x - 1 > 0$ --> $x > \frac{1}{4}$

Теперь рассмотрим каждый интервал и определим знак выражения $(x+2)(x-5)(4x-1)$ в каждом из них:

1. Когда $x < -2$: В этом интервале все три множителя отрицательны, так как $x + 2 < 0$, $x - 5 < 0$ и $4x - 1 < 0$. Произведение отрицательных чисел даст отрицательный результат.

2. Когда $-2 < x < \frac{1}{4}$: В этом интервале первый и третий множители положительны, а второй множитель отрицателен. Произведение двух положительных и одного отрицательного числа даст отрицательный результат.

3. Когда $\frac{1}{4} < x < 5$: В этом интервале все три множителя положительны, так как $x + 2 > 0$, $x - 5 < 0$ и $4x - 1 > 0$. Произведение положительных чисел даст положительный результат.

4. Когда $x > 5$: В этом интервале все три множителя положительны, так как $x + 2 > 0$, $x - 5 > 0$ и $4x - 1 > 0$. Произведение положительных чисел даст положительный результат.

Таким образом, выражение $(x+2)(x-5)(4x-1)$ положительно при $\frac{1}{4} < x < 5$ и при $x > 5$. Отрицательно при $x < -2$ и при $-2 < x < \frac{1}{4}$.