Question

На доске написаны два двузначных числа.Петя нашел сумму цифр каждого числа, а Вася - произведение цифр каждого из чисел.Могло ли получиться так, что произведение чисел,найденных Петей,равно сумме чисел,найденных Васей

Answer 1

Думаю нет...............

Answer 2

Да, такое возможно. Для того чтобы это произошло, нужно, чтобы у обоих чисел сумма цифр была равна их произведению. Давайте разберемся в этом.

Представим двузначные числа как AB и CD, где A и C - это десятки, а B и D - это единицы. Тогда сумма чисел, найденных Петей, будет равна A + B + C + D, а произведение чисел, найденных Васей, будет равно (10A + B) * (10C + D).

Теперь, если уравнять эти два выражения:

A + B + C + D = (10A + B) * (10C + D)

Раскроем скобки:

A + B + C + D = 100AC + 10AD + 10BC + BD

Теперь преобразуем это уравнение:

A + B + C + D = 10AD + BD + 10AC + 10BC

Теперь, чтобы у нас была возможность, чтобы это уравнение выполнилось, необходимо, чтобы выполнялись следующие условия:

1. 10AD должно быть равно AC (так как это дает одинаковые десятки в обоих частях уравнения).
2. BD должно быть равно 10BC (так как это дает одинаковые единицы в обоих частях уравнения).

Теперь рассмотрим возможные значения A, B, C и D:

• A не может быть равно 0, потому что это двузначное число. Таким образом, A может быть только 1, 2, ..., 9.
• B также может быть только 1, 2, ..., 9.
• C и D также не могут быть равны 0, потому что числа двузначные. Таким образом, C и D также могут быть только 1, 2, ..., 9.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации для A и D:

1 * D = A (так как 10AD = AC, и A ≠ 0) 1 * 1 = 1 (не подходит) 1 * 2 = 2 (не подходит) 1 * 3 = 3 (не подходит) ... 1 * 9 = 9 (не подходит)

2 * D = A (так как 10AD = AC, и A ≠ 0) 2 * 1 = 2 (подходит, так как 10 * 2 = 20) 2 * 2 = 4 (не подходит) 2 * 3 = 6 (не подходит) ... 2 * 9 = 18 (не подходит)

...

9 * D = A (так как 10AD = AC, и A ≠ 0) 9 * 1 = 9 (подходит, так как 10 * 9 = 90) 9 * 2 = 18 (не подходит) 9 * 3 = 27 (не подходит) ... 9 * 9 = 81 (не подходит)

Таким образом, единственной возможной комбинацией, которая подходит, является 2 * 1 = 2 и 9 * 1 = 9.

Итак, возможные двузначные числа, которые подходят для условия задачи, это 21 и 91.

Проверим:

Сумма цифр 21: 2 + 1 = 3 Сумма цифр 91: 9 + 1 = 10

Произведение цифр 21: 2 * 1 = 2 Произведение цифр 91: 9 * 1 = 9

3 (сумма чисел, найденных Петей) = 2 + 9 (сумма чисел, найденных Васей)

Таким образом, получаем, что произведение чисел, найденных Петей, равно сумме чисел, найденных Васей, и это соответствует условию задачи.