Question

На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье. число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор, пока одно из чисел на доске не станет нулем. В условиях предыдущей задачи пусть первоначально на доске написаны числа 17, 20, 25. Найдите сумму чисел на Петиной бумажке в момент, когда одно из чисел на доске стало равно нулю.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

На доске записано три числа

17,20,25

далее Петя на бумажке записывает произведение любых двух, а на доске на 1 уменьшает третье

На доске                              На бумажке                                  Разница

17*20*25=8500

17*20*24=8160                     17*20=340                           8500-8160=340

16*20*24=7680                    20*24=480                          8160-7680=480

16*19*24= 7296                     16*24= 384                          7680-7296= 384

Как видим , произведение трех чисел на доске уменьшается на произведение чисел записанных на бумажке.Когда одно из чисел станет 0 , произведение их чисел на доске тоже станет 0. Значит сумма всех произведений чисел записанных Петей на бумажке , равна начальному произведению на доске, т.е 17*20*25=8500

Answer 2

Пусть на каждом шаге времени числа на доске обозначаются как a, b и c. Тогда Петя будет записывать произведение двух чисел из a, b и c, что даст нам шесть возможных произведений: ab, ac, bc, ba, ca и cb.

Изначально числа на доске равны 17, 20 и 25. Петя уменьшает третье число на 1, так что состояние доски становится 17, 20 и 24.

Затем возможные произведения и новые числа на доске выглядят так:

• ab = 17 * 20 = 340, новые числа на доске: 340, 24, 24.
• ac = 17 * 24 = 408, новые числа на доске: 408, 20, 24.
• bc = 20 * 24 = 480, новые числа на доске: 17, 480, 24.

На этом шаге число 17 становится нулем, поэтому мы достигли условия, при котором одно из чисел на доске равно нулю. Следовательно, сумма чисел на Петиной бумажке в этот момент равна 340 + 408 + 480 = 1228.