Question

На доске написаны все натуральные числа от 1 до 14, каждое — по одному разу. Петя и Вася по очереди стирают по одному числу, пока не останется два числа. Если сумма этих чисел оказывается точным квадратом, выигрывает Вася. В противном случае выигрывает Петя. Начинает Петя. Выберите верные утверждения: 1 Вася вообще не может выиграть 2 Петя может гарантировать себе победу 3 Вася может гарантировать себе победу 4 Если первый Петин ход — нечётное число, то Вася, стерев сразу после этого нечётное число, не сможет затем гарантировать себе победу 5 Если первый Петин ход — составное число, то Вася, стерев сразу после этого составное число, не сможет затем гарантировать себе победу

Answer 1

Ответ:

Если начнут стирать с 1 , то останутся : 8; 9.

8+9=17.

17:3= 5 (6).

Значит, выйграл Вася.

Если начнут с конца, то останутся: 1; 2.

1+2=3.

3:3=1.

То выйграл Петя.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим суммы чисел по очереди и попробуем выяснить, какие утверждения верны.

Начальное состояние: сумма всех чисел от 1 до 14 равна 105.

1. Вася не может выиграть: Ложь. Вася может выиграть, если после своего хода оставит два числа, сумма которых будет являться точным квадратом.

2. Петя может гарантировать себе победу: Ложь. Петя не может гарантировать свою победу, потому что он первый ходит, и исход зависит от того, какие числа он выберет на первом ходу.

3. Вася может гарантировать себе победу: Правда. Вася может следовать стратегии, которая позволит ему выбрать числа так, чтобы после каждого хода сумма оставшихся чисел не являлась точным квадратом. Таким образом, Вася будет последним, кто оставит два числа.

4. Если первый Петин ход — нечётное число, то Вася, стерев сразу после этого нечётное число, не сможет затем гарантировать себе победу: Правда. Если Петя выберет нечётное число, то сумма оставшихся чисел после его хода будет чётной. Таким образом, Вася может стирать только чётные числа, а чётная сумма никогда не будет точным квадратом.

5. Если первый Петин ход — составное число, то Вася, стерев сразу после этого составное число, не сможет затем гарантировать себе победу: Ложь. В данной ситуации Вася может выбирать числа таким образом, чтобы после его хода оставшаяся сумма также была составным числом. Составное число может быть точным квадратом (например, 4), поэтому Вася может выиграть.

Итак, верные утверждения: 3, 4.