Question

Пусть прямоугольник PQRS вписан в прямоугольник ABCD, точки расположены, как показано на рисунке. Выберите все верные утверждения. Если ABCD является квадратом, то и PQRS является квадратом Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом Если ABCD является квадратом, то AP=BQ Если PQRS является квадратом, то AP=BQ Если ABCD является квадратом, то AP=CR Если PQRS является квадратом, то AP=CR

Answer 1

Ответ:

1. Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом
2. Если PQRS является квадратом, то AP=BQ
3. Если ABCD является квадратом, то AP=CR
4. Если PQRS является квадратом, то AP=CR

Пошаговое объяснение:

Я надеюсь ты это спросил ради интереса, а не ради того, чтобы получить хорошую оценку в школе, или пройти какой-то тест, просто так, ты обманываешь сам себя

Answer 2

Давайте рассмотрим утверждения поочередно:

1. Если ABCD является квадратом, то и PQRS является квадратом. Верно. Если больший прямоугольник ABCD является квадратом, то меньший прямоугольник PQRS также будет квадратом, так как его стороны будут параллельны сторонам квадрата ABCD.

2. Если PQRS является квадратом, то и ABCD является квадратом. Неверно. Из того, что вписанный прямоугольник PQRS является квадратом, нельзя однозначно сделать вывод о форме большего прямоугольника ABCD. Он может быть прямоугольником, но не обязательно квадратом.

3. Если ABCD является квадратом, то AP=BQ. Верно. В квадрате ABCD диагонали равны между собой и пересекаются под прямым углом. Таким образом, AP и BQ, как половинки диагоналей, будут равны.

4. Если PQRS является квадратом, то AP=BQ. Верно. Это утверждение соответствует пункту 3. Если меньший прямоугольник PQRS является квадратом, то его диагонали равны между собой, и следовательно, AP и BQ равны.

5. Если ABCD является квадратом, то AP=CR. Верно. В квадрате ABCD диагонали равны, и они также делятся пополам точкой C. Это означает, что отрезки AP и CR равны.

6. Если PQRS является квадратом, то AP=CR. Верно. Если меньший прямоугольник PQRS является квадратом, то его диагонали равны, и точка P, как половинка диагонали, совпадает с точкой C.

Итак, верные утверждения: 1, 3, 4, 5, 6.